Algèbre

Algèbre : n.f. (mot venant du latin médiéval algebra, arabe al-jabr « contrainte, réduction », dans le titre d’un ouvrage de Al-Khawarizmi*).

Le mot « algèbre » a plusieurs acceptions :

1. Science qui utilise les règles opératoires (opération) sur des nombres réels ou des nombres complexes qui peuvent être représentés par des lettres.

2. Mathématique : Partie autonome de la mathématique attachée à l’étude d’ensembles constitués d’autres éléments (objets géométriques, probabilités, espaces topologiques…) et qui emploie à la .+3des opérations courantes les lois de composition (internes ou externes) dont la combinaison détermine des structures algébriques (axiomatique ; groupe ; anneau, corps, espace).
Algèbre particulière : Partie de l’algèbre qui étudie soit une structure algébrique, soit un ou des ensembles munis de structures algébriques.
Algèbre linéaire : étude des espaces vectoriels, des applications linéaires ou multilinéaires, des matrices, déterminants, tenseurs…
Algèbre de Boole, qui soumet le raisonnement logique à des règles de calcul (booléen ; informatique).
–  Citation du philosophe, écrivain, académicien et économiste français Étienne Bonnot de Condillac, abbé de Mureau (1714-1780) : « L’algèbre est une langue bien faite et c’est la seule ».

(*) Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, généralement appelé Al-Khwârizmî, né dans les années 780, probablement à Khiva dans la région du Khwarezm, dans l’actuel Ouzbékistan, mort vers 850 à Bagdad, est un mathématicien, géographe, astrologue et astronome persan, membre de la Maison de la sagesse de Bagdad

3. Sens figuré et vieilli : Chose difficile à comprendre, domaine inaccessible à l’esprit.
C’est de l’algèbre pour moi (chinois, hébreu).
Sens figuré : Analyse rationnelle, esprit d’abstraction et de généralisation.
– Citation de l’écrivain français Charles-Augustin Sainte-Beuve (1804-1869) : Cette algèbre rapide qu’on appelle l’esprit du jeu ».
« Algèbre des valeurs morales », essai de l’écrivain français Marcel Jouhandeau (1888-1979).